В выпуклом четырехугольнике KLMN стороны KN и LM равны, ∠K=65°, ∠KLN=65° и
∠MLN=45°. Докажите, что KL=MN.
№2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, точка К – середина стороны CD.
Найдите периметр параллелограмма, если KD=7 см и KО=9 см.
№3. Отрезки EF и KM пересекаются в точке P, причем ∠EKP=∠FMP. Докажите, что KP:PM=EP:PF.
№4. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 5 см и 13 см, а меньшее основание равно
7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
№5. В ромбе ABCD угол ABD равен 22°. Найдите все углы ромба.
1) 5+4 =9 столько частей в этих 360°
Меньшая дуга 360:9*4=40°*4=160°
Градусная величина этой дуги соответствует величине центрального угла ( на рисунке 1 это угол АОВ).
Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла.
160°:2=80° - под этим углом видна хорда из любой точки на дуге АСВ
Если точку взять на дуге по другую сторону хорды, то угол, под которым она будет видна, равен
360°:9*5:2=100°. Но обычно имеется в виду острый угол.
------------
2) 7+3=10 столько частей в двух дугах.
360°:10*3=108° содержит центральный угол КОМ ( второй рисунок)
Вписанный угол МЕК равен половине градусной меры центрального угла.
108°:2=54° - под этим углом видна вторая хорда.
(Или, если точка расположена по другую сторону хорды,
360:10*7:2=126°)
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°