Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.
Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.
ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD
Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.
ВМ=ВН:2 =h1
МН=ВН:2=h2
S CKE=h1*EK:2
S KED=h2*EK:2
S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2
Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)
S ECD=H*EK:2
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Периметр ромба равен 8 м.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.
Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.
ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD
Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.
ВМ=ВН:2 =h1
МН=ВН:2=h2
S CKE=h1*EK:2
S KED=h2*EK:2
S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2
Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)
S ECD=H*EK:2
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).