Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
d = |D2 - D1|
√(A² + B² + C²) .
Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.
5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0
d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.
Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:
D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.
ответ: 5x-3y+z+3,25=0.
Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
d = |D2 - D1|
√(A² + B² + C²) .
Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.
5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0
d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.
Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:
D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.
ответ: 5x-3y+z+3,25=0.
Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°