Варіант 1
1. ( 0, ) Яка з наведених точок належить площині Оху?
а) М(-1;6;2) б) К(0;3;-9) в) Р(0;0;-2) г) С(5;0;9) д) В(4;-5;0)
2. ( 0, ) Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1); В(1;-1;1)?
а) М(2;-2;0) б) М(1;-1;0) в) М(-1;1;1) г) М(0;1;-1) д) М(2;0;1)
3.( 0, ) Яка з точок симетрична точці А(-5;3;-2) відносно початку координат
а) (5;-3;2) б) (5;3;-2) в) (-5;-3;2) г) (3;-5;2) д) Інша відповідь
4. ( 0, ) Знайти координати вектора vec{AB} , якщо А( 3;-5;0), В( -2;7;1).
а) (1;-12;-1) б) (-5;12;1) в) (5;-12;-1) г) (1;2;1) д) (-5;2;1)
5. (За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність між векторами ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д).
1. vec{a} (6;-9;3) i vec{b} (2;-3;1) А Вектори перпендикулярні
2. vec{c} (-5;2;-7) i vec{d} (6;-4;3) Б Вектори колінеарні
3. vec{m} (1;2;-1) i vec{n} (2;-3;-4) В Вектори мають рівні довжини
4. vec{p} (2;-2;2) i vec{k} (1;-3;sqrt{2}) Г Сума векторів (1;vec{-2-};-4)
Д Вектори рівні
6. ( ) Дано АВСD – паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С( 3;-2;-1). Знайти координати вершини D.
7. ( ) При яких значеннях a вектори vec{c} (2;-3;8) і vec{d} (-7;-2;a) перпендикулярні?
8. ( ) Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;7;4) і В(2;-5;-1).
9. ( ) Дано вектори: vec{a} (5;2;1), vec{b} (0;-3;2) . Знайти довжину вектора vec{c} = 2 vec{a}- vec{b} .
10. ( ) Знайти кут між векторами vec{AB} i vec{CD} , якщо А(1;0;2), В(1;sqrt{3};3), С(-1;0;3), D(-1;-1;3)
Если в задании используется обратная пропорциональность, то ее следует понимать так. Есть некоторая величина х, с которой сравниваются все стороны трапеции
первая сторона = x/3
вторая =x /6
третья = x/8
четвертая = x/12
тогда периметр P=x/3+x/6+x/8+x/12
чтобы найти это число х, использую условие. описанное в последнем предложении
Наибольшая сторона та, у которой меньше делитель, это x/3
наименьшая-с большим делителем- это x/12
По условию x/3-x/12=18
приводя его к общему знаменателю 12 в числителях получу
4x-x=216
x=216/3=72
тогда первая сторона 72/3=24, вторая 72/6=12, третья 72/8=9 и четвертая 72/12=6
P=24+12+9+6=51
ответ периметр 51
∠Т = 50°
∠TPS = 65°
∠TSP = 65°
Объяснение:
Если РТ=TS, то треугольник ΔPTS - равнобедренный.
1) Сумма всех углов четырёхугольника равна: 360°
∠TMS = 90°, ∠TNP = 90° как прямые углы, ∠MON = 130° по условию.
Поэтому ∠Т = 360 - 130 - 90 - 90 = 50°
2) ∠МОР = 180° - ∠MON = 180° - 130° = 50° (как смежный углу ∠MON)
3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна: 180°
∠PMS = 90° (прямой), поэтому находим угол ∠MPS в прямоугольном треугольнике ΔPMS по сумме всех углов треугольника:
∠MPS = 180° - ∠PMS - ∠МОР = 180 - 90 - 50 = 40°
4) Аналогично находим ∠NSO
∠NSO = 180° - ∠SNO - ∠SОN = 180 - 90 - 50 = 40°
5) Поскольку треугольник ΔPTS - равнобедренный, то их высоты PN и MS также равны и при пересечении в точке О строят два равных треугольника ΔРМО = ΔSNO.
Поскольку углы ∠МРО и ∠SNO равных треугольников равны, то и углы ∠ОРS и ∠ОSР при основании ΔPTS также равны.
6) Сумма 3-х углов треугольника ΔPTS = 180°,
тогда сумма 2-х углов ∠TPS и ∠TSP треугольника ΔPTS:
180° - ∠Т = 180 - 50 = 130°, и поскольку эти углы равны, то каждый из них равен: ∠TPS =∠TSP = 130 ÷ 2 = 65°
7) Т