Варіант 1
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С (0;2;1)?
( )
2. Точки А (3; 1; 8), В (4; 7; 1), С(3; 5; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини D. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини хz, якщо А (5; - 2; 1), В (5; 3; 6). ( )
4. На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1).
( )
Варіант 2
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А (1;0;0), В (1;2;2) і С (2;2;2)?
( )
2. Точки А (4; 2; -1), C(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини В. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини ху, якщо А (8; -3; 4), В (8; 7; 8). ( )
4. На осі абсцис знайдіть точку А, яка рівновіддалена від точок В (1; 2; 2) і
С (-2; 1; 4). ( )
Варіант З
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (1; 1; 4), С(0; 1; 3) на одній прямій? ( )
2. Точки В (1; 1; -3), С (-2; 0; 5), D (-1; 3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини А. ( )
3. Точка M(2; 6; 3) — середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі х і в
площині уz. Знайдіть координати кінців відрізка. ( )
4. На осі ординат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (-2;3;1) і В(1;2;-4).
( )
Варіант 4
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (2; 1; 5) , С(0; 1; 1) на одній прямій? ( )
2. Точки А (-4;-8; 8), В (-2; -2; 6), D (2; -6; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини С. ( )
3. Кінці відрізка знаходяться на осі z і в площині ху. Знайдіть координати кінців
відрізка, якщо точка M(2; 8; 5) — середина відрізка. ( )
4. На осі аплікат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (1;1;7) і В(3;-4;-4).
( )
а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина
Тогда
и
Из прямоугольного треугольника находим:
Из прямоугольного треугольника находим:
Значит, искомый угол равен
ответ:arctg 10/21
Объяснение:
№1
Прямые a и b параллельны, угол 1 в два раза меньше угла 2. Чему равен угол 3?
№2
угол 5 = 80 градусов, угол 4 = 80 градусов, угол 3 = 125 градусов. Чему равна разность величин угла 1 и угла 2?
№3
угол 1 = 135 градусов, угол 2 = 45 градусов, угол 4 меньше, чем угол 3 на 10 градусов. Чему равен угол 3?
№4
Прямые a и b параллельны, AB=AC, угол 1 = 62 градуса. Чему равен угол 2 ?
№ 5
Угол 1: угол 2=5: угол 4 = 70 градусов, угол 3 = 110 градусов. Чему равен угол 1 ?
№ 6
В четырехугольнике MEKP угол E = 110 градусов, угол К = 135 градусов, угол Р = 45 градусов. Найдите угол
норм