Варіант 1 1. Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями: 1) прямої; 2) двох паралельних прямих; 3) трикутника?
2. Чи можна при паралельному проектуванні прямокутника отримати: 1) квадрат; 2) трапецію?
3. Чи можна при паралельному проектуванні паралелограма отримати чотирикутник з кутами 30°, 70°, 150°,110°?
4. Чи може паралельною проекцією відрізка бути: 1) пряма; 2) промінь; 3) точка?
5. У якому випадку трикутник проектується: 1) у відрізок; 2) у рівний йому трикутник?
6. Трикутник А1В1С1 є паралельною проекцією рівностороннього трикутника АВС. Побудуйте зображення медіани АМ і висоти СК.
Обозначим стороны прямоугольника
MK=CN=х
и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB
5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -
слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь