Варіант 13
Частина 1. У завданнях 1-4 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь,
1. Укажіть, у якому випадку точки A, Biс лежать на одній прямій.
DA
Б
B
AB 14 CM
AB 6 см,
AB 6 см,
Ас - 7 см,
AC 14 см,
AC -12 см,
BC -21 CM
Вс 9 см
Вс 10 см
г
AB 2 см,
AC 11 см,
BC = 10 CM
X65°
2. Знайдіть градусну міру кута 1, зображеного на рисунку.
ПА
Б
B Or
65°
115°
65°
92%
b
92
88
3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а периметр
його бічної сторони?
80 см. Яка довжина
Б
B
г
A
40 см
25 см
20 см
30 см
4. У трикутнику АВС відомо, що ZA - 36°, 2B 54°. Укажіть правильну нерівність.
ПА
Б
B
or
ВС > АВ
ВС » AC
AC > BC
AC > AB
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.