Варіант 31. накресліть прямокутник авсь. побудуйте: а) відрізок, симетричний діагоналі ви відносно прямої ас; б) кут, симетричний куту алв відносно точки в.2. дано точки а(-1; -3), в(1; 1), c(3; -3). знайдіть координати точки,симетричної початку координат відносно: а) осі симетрії трикутника abc; б) основи медіани am трикутника abc.3. складіть формули паралельного перенесення, унаслідок якого центркола, описаного навколо прямокутного трикутника abc, переходить упочаток координат, якщо а (4; 1), в (1; 5), c(1; 1).4. катети двох прямокутних трикутників із кутом 30° відносяться як1: 2. знайдіть відношення площ цих трикутників. розгляньте триможливі випадки.
Пусть в треугольнике АВС угол А равен а, угол с равен ь, проведены биссектрисы AD и СЕ, которые пересекаются в точке О (см. рисунок). Рассмотрим треугольник АОС. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол АОС равен 180-1/2ВАC-1/2BCA= 180- AC - ECA = 180 - 1/2 (a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол ЕОА будет меньше угла АОС, тогда угол ЕОА - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол ЕОА является смежным с углом АОС, тогда он равен 1/2(a+b). Так как а+ь<180, 1/2(a+b)<90 и 2(a + b) < 180 /2(a+b), то есть, какими бы ни были углы а и ь, угол ЕОА всегда будет меньше угла АОС. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.
Объяснение:
Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.
Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).
A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.
Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.
(Прямая Симсона пересекает сторону EG в точке F, следовательно BF⊥EG)