Вариант 1 1. На рисунке 161 отрезки AB и
CD имеют общую середину. Докажите,что треугольники AOC и BOD равны.
2. Даны прямая и отрезок. По-
стройте точку, такую, чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки
прямую, равнялся данному отрезку.
3. В треугольнике ABC AB= BC. На
медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC точки Р и К соответственно. (Точки P, M и к не лежат на одной прямой.) Известно, что угл BMP = углуВМК. Докажите, что:
а) углы BPM и BKM равны;
б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
4*. Дан угол в 54°. Можно ли с циркуля и линейки построить угол в 18°?
2х=18-3=15
х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными.
Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания.
х=18-3-3=12 (см).
ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см.
* Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь.
Поэтому ответом должно быть пустое множество.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
3. Их произведение