Вариант 1
1. В параллелограмме ABCD BD = 2-/41 см, АС = 26 см,
AD = 16 см. Через точку О точку пересечения диагоналей
параллелограмма - проведена прямая, перпендикулярная сто-
роне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила
сторону AD.

2. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону
BC на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см. Найдите тре-
угольника и сторону АС.

Вариант 2
1. Две окружности радиусами 13 см и 15 см пересекаются.
Расстояние между их центрами О и О, равно 14 см. Общая хорда
этих окружностей АВ пересекает отрезок О, О, в точке К. Найдите
О К и КО, (О - центр окружности радиусом 13 см).

2. В треугольнике АВС АВ = АС. Высота ВМ равна 9 см и де-
лит сторону АС на два отрезка так, что АМ = 12 см. Найдите
площадь и периметр треугольника.

Если в равнобедренной трапеции АВСД диагонали пересекаются под прямым углом, то угол между диагональю и основанием равен 45 градусов.
Обозначим боковую сторону за х.
Опустим из вершины С верхнего основания трапеции перпендикуляр на нижнее основание, тогда проекция диагонали на основание равно 10 см.
Перенесём верхнее основание "в" в точку Д.
Получим равнобедренный треугольник с основанием, равным а + в, а так как боковые стороны - это диагонали, то сумма их проекций равна 20 см.
То есть а + в = 20 см.
Тогда 2х = 48-20 = 28 см, а х = 28/2 = 14 см.

Даны координаты вершин ромба ABCD: A(1;-2;7), C(4;5;7), D(-1;3;6).

1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей.
Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).
Вершина В симметрична точке Д относительно точки О.
Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.
Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.
Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.
Координаты вершины В (6; 0; 8).
Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈  7,874008.

2) найти длину вектора 2AB-3BC.
Вектор АВ: (5; 2; 1),      2АВ: (10; 4; 2),
Вектор ВС: ( -2; 5; -1),  3ВС: (-6; 15; -3),
Вектор                  2AB-3BC: (16; -11; 5).
Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) =  √(256 + 121 + 25) = √402 ≈  20,04994 .

3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые.
Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1):
Косинус угла отрицателен, значит угол между векторами АВ и ВС  (это угол А) и противолежащий ему угол С тупые.

4)