Вариант 1 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, ВС = 3√2. Най-
дите AC.
2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между
ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.
3. Определите вид треугольника ABC, если A(3; 9), В(0; 6).
С(4; 2).
4. В треугольнике ABC AB = BC, ∠CAB = 30°, AE – биссек-
триса, BE = 8 см. Найдите площадь треугольника ABC.
ВА
Пирамида правильная,значит в основании равносторонний треугольник со стороной 8.Высота конуса S0=2√3см
Точка О делит высоту AH треугольника в отношениии 2:1 начиная от вершины А
AH=AB*sin<B=8*√3/2=4√3см
AO=2/3*AH=2/3*4√3=8√3/3см
ΔASO прямоугольный
AS-боковое ребро пирамиды и образующая конуса
tg<SAO=SO/AO=2√3:8√3/3=2√3*3/8√3=0,75
<SAO=arctg0,75≈37гр
2
Рассмотрим треугольник лежащий в основании пирамиды
АС²=АВ²+ВС²
5²=3²+4²
25=9+16
25=25
Следовательно треугольник прямоугольный и гипотенуза является диаметром основания конуса.Значит радиус равен R=5:2=2,5см
3
Диаметр конуса будет равен 2 радиусам окружности описанной около треугольника,лежащего в основании пирамиды
R=AB*BC*AC/4S
Площадь найдем по формуле Герона
S=√p(p-AB)(p-BC)(p-AC),p=(AB+BC+AC)/2
p=(5+6+7)/2=9
S=√9*4*3*2)=3*2*√6=6√6
R=5*6*7/(4*6√6)=35√6/24
Диаметр равен 35√6/12
Теорема пифагора: h^2+49=625
Приняв глубину воды за h, получим: Расстояние до берега от середины водоема 24:2=12 чи; Значит высота тростника, а так же его расстояние от корня до кромки берега будет (h+4) чи; В итоге имеем прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет длина всего тростника до кромки (h+4), а катетами - глубина h и расстояние от середины до берега 12 чи; По теореме Пифагора решаем: (h+4) ^2-h^2=12^2; Получим h^2+8h+16 - h^2=144; 8h=128; h=16; Высота воды 16, значит высота тростника 16+4=20 чи.