Вариант 1. Вариант 2.
№ 1. Построить точки
А (3; -1; 0), B (0; 0; -7), C (2; 0; 0), D (-4; 0; 6),
E (0; -1; 0), F (1; 2; 3), G (0; 5; -7), H (-5; 3; 0)
Какие из этих точек лежат на:
а) оси абсцисс;
б) оси аппликат;
в) плоскости Oyz.
а) оси ординат;
б) плоскости Oxy;
в) плоскости Ozx.
№ 2. Даны векторы:
Найти координаты и длины векторов p = 3b-2a+c и
q = 3c-2b+a
d(-2;1;-2)
Найти координаты и длины векторов p = 3b-2a+c
q = 0,1a+3b+0,7c-5d
№ 3. Вершины треугольника ABC имеют координаты:
А (1; 6; 2); B(2; 3; -1); C (-3; 4; 5).
А (-1; 2; 3); B(2; -1; 0); C (-4; 2; -3).
А) Разложить векторы AB, BC и CA по координатным векторам i, j, k.
Б) Найти периметр треугольника АВС.
№ 4.
Вычислить скалярное произведение (2a+b)∙a,
если
При каких значениях m векторы
будут взаимно-перпендикулярными?
№ 5.
Вычислить угол между векторами AB и CD, если
А (-1; 2; 2), B (4; 2; 2),
C (-4; -2; 2) и D (1; -7; 2);
Даны точки
А (1; 3; 0), B (2; 3; -1) и C(1; 2; -1).
Вычислить угол между векторами CA и CB.
AB=CD
∠ABD=90°
---
Опустим высоту BH к основанию AD.
BH ⊥ AD
Высота равнобедренной трапеции (BH), опущенная на большее основание (AD), делит его на больший отрезок (HD), который равен полусумме оснований, и меньшый (AH), который равен полуразности оснований.
AH = (AD-BC)/2
Катет (AB) прямоугольного треугольника (△ABD) есть среднее геометрическое между гипотенузой (AD) и проекцией этого катета на гипотенузу (AH).
AB = √(AD·AH)
AB = √(AD·(AD-BC)/2)
AD = 25 см
BC = 7 см
AB = √(25·(25-7)/2) = 4
P ABCD = AD+BC+2AB
P ABCD = 25+7+2·4 = 40 (см)
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
r=√(2²-1²)=√3
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
АВ=6 дм