Вариант 11. дано: abcd–трапеция ; ав||сd, оd=15, ов=9, сd=25. а) докажите, что треугольник аов подобен треугольнику соd б) найти ав. в) найти ос: оа г) найти отношение площадей треугольников аов и dос.2. а) найти отношение площадей треугольников авс и кмn, если ав=8, вс=12, ас=16, км=10, mn=15, nk=20. б) найти углы треугольника mnk, если угол а равен 80градусов ; угол b равен 60градусов; 3. в трапеции авсд (аdи вс - основания), диагонали пересекаются в т.о, аd=12, вс=4. найти площадь треугольника вос, если площадь треугольника аоd равна 45.

№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25

№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны,  вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40

№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5