Вариант 1
1. закончите предложение, чтобы получить
правильное утверждение:
цение:
средней
средней линией
треугольника называют отрезок,
а) соединяет две стороны треугольника.
б) проходит внутри треугольника.
в) равен половине суммы двух сторон треугольника.
c) соединяет средины двух сторон треугольника.
2. укажите неверное утверждение:
а) средняя линия трапеции параллельна основаниям.
б) средняя линия трапеции равна полусумме ее
боковых сторон.
в) средняя линия трапеции соединяет середины ее
боковых сторон.
c) средняя линия трапеции равна полусумме ее
оснований.
3. угол при основании трапеции равен 35° найдите
угол, прилежащий к этой же боковой стороне
a) 1350 б) 350 в)1450 г) 20°
4. средняя линия трапеции равна 24 см, а ее
основания относятся как 3: 5. найдите основания
трапеции.
5. найдите стороны треугольника, периметр которого
равен 60 см., а средние линии относятся как 4: 5: 6.
В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.
Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.
В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.
Коэффициент подобия равен 3/4.
В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.
ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.
Построение:
1) Соединим точки КМ;
2) Грани KLMN и K₁L₁M₁N₁ — параллельны, поэтому построим прямую в плоскости K₁L₁M₁N₁ параллельную прямой КМ через точку М₁;
3) В точке пересечения этой прямой и ребра отметим точку, данная точка уже есть — это точка К₁
Доказательство:
1) Противоположные стороны построенного сечения являются противоположными ребрами параллелепипеда, значит они равны и параллельны;
2) Вторая пара сторон является диагоналями противоположных (граней параллелепипеда, значит они также равны и параллельны;
3) Следовательно построенные сечения являются параллелограммами, что и требовалось доказать.