Вариант 2.
1.человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором висит фонарь. тень человека равна двум шагам. на какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
2.человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,7 м. найдите длину тени человека в метрах.
3.человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. при этом длина тени человека равна 1 м. определите высоту фонаря (в метрах).
4.на каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
5.человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. тень человека равна 3,8 м. какого роста человек (в метрах)?
6.на рисунке изображён колодец с «журавлём». короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. на сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
7.проектор полностью освещает экран a высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран b высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. ответ дайте в сантиметрах.
Продолжим касательные до их пересечения в т.Р.
ОА⊥АС и О1С⊥АС ( радиусы, проведенные в точку касания.
Из т.О проведем параллельно АС прямую до пересечения с СО1 в т.Н.
Четырехугольник АОНС - прямоугольник. СН=АО=r=12 ⇒
О1Н=20-12=8
⊿ ОНО1 - прямоугольный. ОО1=12+20=32.
По т.Пифагора
ОН=√(OO1²-O1H²)=√(32²-8²)=√960=8√15
cos∠HOO1=OH:OO1=
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.⇒
РС=РD, PA=PB ⇒ BD=AC=8√15
∆ СРD равнобедренный, ∆ РАВ равнобедренный ⇒
биссектриса АО1 перпендикулярна АВ и СD
∠СРО1=∠DPO1
Расстояние между АВ и СD - длина общего между ними перпендикуляра.
Проведем ВМ || РО1
ВМ⊥АВ и ВМ⊥СD.
∆ ВМD прямоугольный. ∠МВD=∠O1PD
ВМ=BD•cosO1PD=8√15•√15:4=30
180°-40°=140° - сумма двух других углов,
140°-16°:2°+=62° - третий угол,
и 62°+16°=78°- второй уголответ: 40°, 78°, 62°
2.есть 2 случая:
Углы при основании равны 70° т. к. 180° - 110° = 70°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, а угол при вершине равен 40°, т. к. 180° - ( 70° + 70° ) = 40°
Или если внешний угол смежный с углом противолежащим основанию. тогда равные углы равны по 55°, а другой угол 70°
3.
ΔADC - прямоугольный, в нём <ACD = 60° т.к. ΔАВС - равносторонний <CAD = 30°, значит, катет CD, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы АС х - CD 2x - AC Уравнение х + 2х + 10 = 70 3х = 60 х = 20 СD = 20 см AC = 40 см это сторона равностороннего ΔАВС Р = 3 * АС Р = 40 * 3 = 120 см ответ: Р = 120 см