Вариант 2.
1. На рисунке АВСD - прямоугольник, точка N является серединой стороны CD. У кажите номера верных утверждений с пояснениями.
1) Точка В симметрична точке D относительно прямой а.
2) Точка С симметрична точке D относительно точки О.
3) Точка С симметрична точке D относительно прямой а.
4) Точка В симметрична точке D относительно прямой b.
5) Точка С симметрична точке D относительно точки N.
6) Точка В симметрична точке D относительно точки О.
Рассмотрим параллелограмм ABCD.Диагональ AC разделяет его на два треугольника:ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC- общая сторона, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно).Поэтому AB=CD, AD=BC и <B=<D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем <A=<1+<3=<2+<4=<C.
(2 свойство параллелограмма) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и Bd параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.