Вариант 2. Центральные и вписанные углы. 1.Найдите вписанный и центральный углы, если
градусная мера дуги, на которую они опираются,
равна: 1)38°; 2)226°; 3)759
2. Точки А, В и С делят окружность на три дуги так, что
дуги BC: АС : АВ 3 2:9:7. Найдите углы
треугольника ABC.
Описанная и вписанная окружности
четырёхугольника.
1.Один из углов трапеции, вписанной в окружность,
равен 56°. Найдите остальные углы трапеции: 2.Боковая сторона равнобокой трапеции, которую можно вписать окружность, равна 12см, найдите
периметр трапеции.
2.
ABCD - параллелограмм
BC || AD; ED - секущая, тогда
∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)
ΔECD - равнобедренный значит
∠DEC=∠EDC=55°
∠BED=180°-55°=125°(смежные)
∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)
55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°
∠C=∠А=70°
∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)
70°+∠B=180°, значит ∠B=110°
∠B=∠D=110°
ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°
3.
RM - биссектриса, значит
∠LRM=∠MRS=90°/2=45°
∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)
ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°
7) 90
8) 75 и 105
Объяснение:
7) Так как AD = DC, угол DCA = DAC = 45 (углы при основании AC в равнобедренном треугольнике). Следовательно, угол D = 180 - 45 - 45 = 90.
По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, следовательно, угол В = D = 90.
Также сумма соседних углов = 180, следовательно, угол А = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
Угол С = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.
8) Угол Р = 90 - угол LKP = 75.
По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, то есть угол N = P = 75.
По свойству параллелограмма сумма соседних углов = 180. То есть:
Угол M = K = 180 - P = 180 - N = 180 - 75 = 105