Вариант 2 «параллелограмм»1) один угол параллелограмма больше другого на 78 градусов. найдите больший угол. ответ дайте в градусах. 7) периметр параллелограмма равен 86 градусов. одна сторона параллелограмма на 33 градуса больше другой. найдите меньшую сторону параллелограмма.2) один угол параллелограмма в восемь раза больше другого. найдите меньший угол. ответ дайте в градусах. 8) две стороны параллелограмма относятся как 1: 19, а периметр его равен 80. найдите большую сторону параллелограмма. 9) сумма двух углов параллелограмма равна 54 градуса. найдите один из оставшихся углов. ответ дайте в градусах.3) разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 126 градусов. найдите меньший угол параллелограмма. ответ дайте в градусах. 10) биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5: 8, считая от вершины острого угла. найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 36.5) найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 380. ответ дайте в градусах. 11) найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как7: 11 . ответ дайте в градусах.
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.
Я продлеваю перпендикуляры HK и HM за точку H до пересечения с BA в точке A1 и BC в точке C1 (ну, точки лежат на продолжениях... из за того, что ∠ABC острый, эти точки есть и лежат где положено :) )
Для треугольника A1BC1 H - точка пересечения высот (ну двух-то точно :) - A1M и C1K), поэтому A1C1 перпендикулярно BH, и, следовательно, параллельно AC;
то есть ∠BAC = ∠BA1C;
Точки K и M лежат на окружности, построенной на A1C1, как на диаметре, поэтому
∠BA1C + ∠KMC = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. Или, что же самое, ∠BA1C = ∠BMK;
следовательно ∠BAC = ∠BMK;
и треугольники ABC и BMK имеют равные углы. То есть, подобны.
Следствие, которое важнее задачи :) Четырехугольник AKMC - вписанный. То есть через эти 4 точки можно провести окружность.
Дополнение. Тривиальный решения тут такой.
∠KHB = ∠A; ∠MHB = ∠C;
BK = BH*sin(A) = BC*sin(C)*sin(A);
BM = BH*sin(C) = BA*sin(A)*sin(C);
То есть у треугольников ABC и MBK угол B общий, и стороны общего угла пропорциональны BM/BA = BK/BC = sin(A)*sin(B); значит треугольники подобны.
коэффициент подобия sin(A)*sin(C), что тоже полезное следствие.