» Вариант I 1. Дано АО = ОВ, СО = ОD, СО = 3,5 см, ВО = 6,5 см, ВD = 4,8 см. Найти периметр треугольника САО.  2. Дан треугольник ABC, в нем AC = 17 см, ВС – АВ = 3,8 см, P = 51 см. Найти AB и BC. 3. Дано AB = AC = BC, AD = DC. Периметр треугольника ABC равен 24 см, периметр треугольника ADC равен 40 см. Найти стороны треугольника ABC и треугольника ADC. 4. Периметр треугольника ABC равен 28 см. Сторона АС больше стороны AB в 2 см, а сторона ВC больше стороны АВ на 3 см. Найдите стороны треугольника. 5. Сторона OВ = 5 см, ВО = ОD, АС = 18 см, угол АОD равен 730. Периметр треугольника АОВ = 48 см. Найти сторону DC и угол АОВ.  Контрольная работа №2 по теме «Треугольники» Вариант II 1. Дано AB = CD, BC = AD, AC = 8 см, AD = 5 см, AB = 4 см. Найти периметр треугольника ADC.  2. Дан треугольник ABC, в нем AC = 15 см, ВС – АВ = 4,2 см, P = 51 см. Найти AB и BC. 3. Дано AB = AC = BC, AD = DC. Периметр треугольника ABC равен 48 см, периметр треугольника ADC равен 50 см. Найти стороны треугольника ABC и треугольника ADC. 4. Периметр треугольника ABC равен 24 см. Сторона ВС больше стороны AB на 2 см, а сторона AC больше стороны ВC на 2 см. Найдите стороны треугольника. 5. Сторона OВ = 7 см, ВО = ОD, АС = 24 см, угол ВОС равен 730. Периметр треугольника АОВ = 49 см. Найти сторону DC и угол DОС.
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a
Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.
1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле
2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков.
10/2=5 см
3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота.
Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту.
По теореме Пифагора:
SC²=SO²+OC²
13²=SO²+5²
SO²=169-25
SO²=144
SO=12 см