вариант
1.Даны точки А(-2;2), В(0;3) и С(-2,-1). АМ-медиана треугольника АВС.
а) Найдите координаты точки М. (2)
б)Найдите длину медианы АМ. (2)
2.Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника АВС, если А(6;3),
В(9;-5), С(-3;-1). (4)
3.Окружность с центром в начале координат проходит через точку К(-3;-4). Найдите диаметр окружности. (3)
4. Даны точки А(1;5), В(-2;2), С(0;0) и Д(3;3). Докажите, что АВСД-параллелограмм. (5)
5. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а медиана, проведенная к другому катету, равна √73см. Найдите периметр треугольника. (4)
Объём шара = 52
Объяснение:
Формула объёма шара:
Необходимо найти радиус шара.
У шара и у цилиндра общий радиус. Основание цилиндра это круг с радиусом R, высота цилиндра равна двум радиусам. Значит объём цилиндра вычисляется по формуле:
где
- площадь основания цилиндра,
Подставим объём цилиндра = 78 из условия задачи в данную формулу, и выразим радиус:
Оставим выражение в таком виде, выражать радиус (извлекать корень третьей степени) не обязательно, так как нам понадобится именно R³.
Таким образом, объём шара будет равен:
1) Пусть в одной части х см.
По условию катеты прямоугольного треугольника равны а = 3х см, b = 4х см, тогда по теореме Пифагора гипотенуза этого треугольника равна
с = √(а² + b²) = √(9x² + 16x²) = 5x (см).
2) В прямоугольном треугольнике
r = p - c
p = (3x + 4x + 5x) : 2 = 6x (см).
r = 6x - 5x = x (см).
3) По условию r = 4 см, х = 4 см.
S = 1/2•a•b = 1/2 • 3x • 4x = 6x² = 6•4² = 96 (см²).
4) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы,
R = 1/2•c = 1/2 • 5 • 4 = 10 (см).
S = πR² = π•10² = 100π (см²).