Вцелиндре диагональ осевого сечения равна 8 см и - вопрос №89202937 от arsenii2309 12.08.2022 12:03

Question

Геометрия: Вцелиндре диагональ осевого сечения равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов найти объём цилиндра

arsenii2309 · Answer

Осевое сечение цилиндра прямоугольник(его длина совпадает с образующей, а ширина с диаметром основания цилиндра).
Диагональ в прямоугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. В них известно по углу в 30* и общей гипотенузе в 8см.
Напротив угла в 30* в прямоугольном треугольнике находится катет равный половине гипотенузы. 8см/2= 4 см - мы нашли высоту цилиндра.
По теореме Пифагора найдём второй катет(диаметр основания)
$D=\sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{64-16} = \sqrt{48}$
$r= \frac{D}{2}= \frac{\sqrt{48} }{2} = \frac{ 2\sqrt{12} }{2} =\sqrt{12}$
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
V=h*pi*r^2

$V=4*pi* (\sqrt{12}) ^2$
V=4*12*pi

Вцелиндре диагональ осевого сечения равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов