Вчетырехугольнике abcd диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, ab> bc. опредилите вид четырех угольника. (, найти эту книгу или сайт, заранее )
Средняя линия равна половине основания, следовательно основания равны 12,18 и 20 соответственно, тогда периметр будет Р=12+18+20=50см ответ 50
опустим из вершины с на ад перпендикуляр: Δаве=Δдск⇒ АЕ=ДК=(17-5)/2=6 ответ 6
∠САД=∠АСВ=28° как внутренние накрестлежащие в Δавс ∠ВАС=АСВ=28° как углы при основании равнобедренногоΔ ∠ВАД=∠СДА∠ВАС+∠АСВ=28+28=56° как углы при основании равнобедренной трапеции ∠АВС=∠ВСД=(360-2*56)/2=(360-112)/2=248/2=124° ответ 59°,59°,124°,124°
пусть ВС =х, тогда АД =х+6 Сред линяя равна МК=(х+х+6)/2, а по условию 7см составим и решим уравнение 2х+6 / 2=7 2х+6=7*2 2х=14-6 х=8/2 х=4, значит вс=4, тогла ад=10 ΔАСД и ΔАСК подобны(т.к СК=1/2СД ∠С общий ∠СКО=∠СДА)⇒СО=1/2СА т.е ОК - средняя линия ΔАСД⇒ ОК=1/2АД=1/2*10=5 МО=МК-ОК=7-5=2 ответ 5 и 2
ΔАВС и КВМ подобны(тк ∠В - общий, КВ=1/3АВ, МВ=1/3СВ) ⇒КМ=1/3АС=1/3*9=3см ΔАВС и ОВN подобны(тк ∠В - общий,OВ=2/3АВ, NВ=2/3СВ) ⇒ON=2/3АС=2/3*9=6см ответ 3 и 6
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки P и K - середина AB и BC соответственно. A₁C = AC₁. Найдите угол между прямыми DD₁ и PK ------------------- Все ребра параллелепипеда равны и параллельны. ⇒ Диагональное сечение АСС₁А₁- параллелограмм. Диагонали АС₁ и А₁С равны по условию. Следовательно, АСС₁А₁ - прямоугольник ( по признаку). Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. РК лежит в плоскости основания параллелепипеда, DD₁ эту плоскость пересекает,⇒ они скрещивающиеся. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку. ВР=РА, ВК=КСКР - средняя линия треугольника СВА ⇒ АС||КР Все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. Проведем через точку пересечения АС₁ и СА₁ прямую МН || АА₁. Ребро АА₁||DD₁⇒ МН||DD₁. Т.к. АСС₁А₁ прямоугольник, МН перпендикулярна АС. Угол Между МН и АС прямой ⇒ угол между прямыми DD₁ и PK равен 90º
Р=12+18+20=50см
ответ 50
опустим из вершины с на ад перпендикуляр: Δаве=Δдск⇒
АЕ=ДК=(17-5)/2=6
ответ 6
∠САД=∠АСВ=28° как внутренние накрестлежащие
в Δавс ∠ВАС=АСВ=28° как углы при основании равнобедренногоΔ
∠ВАД=∠СДА∠ВАС+∠АСВ=28+28=56° как углы при основании равнобедренной трапеции
∠АВС=∠ВСД=(360-2*56)/2=(360-112)/2=248/2=124°
ответ 59°,59°,124°,124°
пусть ВС =х, тогда АД =х+6 Сред линяя равна
МК=(х+х+6)/2, а по условию 7см
составим и решим уравнение
2х+6 / 2=7
2х+6=7*2
2х=14-6
х=8/2
х=4, значит вс=4, тогла ад=10
ΔАСД и ΔАСК подобны(т.к СК=1/2СД ∠С общий ∠СКО=∠СДА)⇒СО=1/2СА
т.е ОК - средняя линия ΔАСД⇒ ОК=1/2АД=1/2*10=5
МО=МК-ОК=7-5=2
ответ 5 и 2
ΔАВС и КВМ подобны(тк ∠В - общий, КВ=1/3АВ, МВ=1/3СВ)
⇒КМ=1/3АС=1/3*9=3см
ΔАВС и ОВN подобны(тк ∠В - общий,OВ=2/3АВ, NВ=2/3СВ)
⇒ON=2/3АС=2/3*9=6см
ответ 3 и 6
-------------------
Все ребра параллелепипеда равны и параллельны. ⇒
Диагональное сечение АСС₁А₁- параллелограмм.
Диагонали АС₁ и А₁С равны по условию.
Следовательно, АСС₁А₁ - прямоугольник ( по признаку).
Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
РК лежит в плоскости основания параллелепипеда, DD₁ эту плоскость пересекает,⇒ они скрещивающиеся.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
ВР=РА, ВК=КСКР - средняя линия треугольника СВА ⇒
АС||КР
Все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. Проведем через точку пересечения АС₁ и СА₁ прямую МН || АА₁.
Ребро АА₁||DD₁⇒
МН||DD₁.
Т.к. АСС₁А₁ прямоугольник, МН перпендикулярна АС.
Угол Между МН и АС прямой ⇒
угол между прямыми DD₁ и PK равен 90º