В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объём пирамиды. ------------------ В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник. Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны. По условию плоский угол при вершине равен 60°. Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°, и эти грани - равносторонние треугольники. Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды. Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой) АН=АВ*sin(60°)=2√3 см АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см V=Sh:3 S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см² V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³
призма АВСДА1В1С1Д1, основание ромб АВСД, АВ=АД=ВС=СД=10, ВН высота на АД=9,6, СС1=12-высота призмы, диагонали ромба в точке пересечения О делятся пополам и пересекаются под углом 90, треугольник АВО прямоугольный, АО=х, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(100-х в квадрате), площадьАВСД=АД*ВН=10*9,6=96, площадьАВСД=АС*ВД/2=2х*2*корень(100-х в квадрате)/2=96, возводим обе части в квадрат, 400*х в квадрате-4х^4=9216, х^4-100^2+2304=0, х^2=(100+-корень(10000-9616))/2, х^2=(100+-28)/2, х1=8, х2=6*корень2, проверяем корни х1=АО=8, АС=2*8=16, тогда ВО=100-64=6, ВД=2*ВО=2*6=12, площадь АВСД=12*16/2=96, х2=6*корень2=АО, АС=12*корень2, ВО=корень(100-72)=2*корень7, ВД=4*корень7, площадь АВСД=(12*корень2*4*корень7)/2=24*корень14 площадь не равна 96, значит кореньх2 не проходит, тогда АС=16, треугольник САС1 прямоугольный, АС1 - диагональ призмы=корень(АС в квадрате+СС1 в квадрате)=корень(256+144)=20
------------------
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник.
Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны.
По условию плоский угол при вершине равен 60°.
Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°,
и эти грани - равносторонние треугольники.
Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту.
Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой)
АН=АВ*sin(60°)=2√3 см
АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см
КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см
V=Sh:3
S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см²
V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³