Дано. Равносторонний треугольник АВС со стороной а=12√3. Найти расстояние от центра до его стороны.
Решение.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Проведем высоты (биссектрисы или медианы) в треугольнике.
Получили шесть равных прямоугольных треугольника, где один катет (ОМ) - это расстояние от центра до стороны треугольника АВС, а второй (АМ) - половина стороны треугольника равная 6√3, а углы равны 30*, 60* и 90*.
Искомое расстояние ОМ/АМ= tg30* (tg30*=√3/3). Тогда
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы.
Против <D(30°) — лежит катет CK, тоесть: CK = KD/2 ⇒ KD = CK*2 = 14*2 = 28.
Вывод: гипотенуза раван 28 см.
5.
В треугольник есть такое свойство: против меньшой стороны — лежит меньший угол, и наоборот — против меньшего угла — меньшая сторона.
Тоесть — против самого большого угла лежит самая большая сторона(поэтому в прямоугольном треугольнике — гипотенуза всегда самая большая сторона).
Против угла A — лежит сторона BC, против угла B — сторона AC.
ответ: 6.
Объяснение:
Дано. Равносторонний треугольник АВС со стороной а=12√3. Найти расстояние от центра до его стороны.
Решение.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Проведем высоты (биссектрисы или медианы) в треугольнике.
Получили шесть равных прямоугольных треугольника, где один катет (ОМ) - это расстояние от центра до стороны треугольника АВС, а второй (АМ) - половина стороны треугольника равная 6√3, а углы равны 30*, 60* и 90*.
Искомое расстояние ОМ/АМ= tg30* (tg30*=√3/3). Тогда
ОМ = АМ*tg30* = 6√3*√3/3=6.
4.
<K = 60° ⇒ <D = 90-60 = 30°.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы.
Против <D(30°) — лежит катет CK, тоесть: CK = KD/2 ⇒ KD = CK*2 = 14*2 = 28.
Вывод: гипотенуза раван 28 см.
5.
В треугольник есть такое свойство: против меньшой стороны — лежит меньший угол, и наоборот — против меньшего угла — меньшая сторона.
Тоесть — против самого большого угла лежит самая большая сторона(поэтому в прямоугольном треугольнике — гипотенуза всегда самая большая сторона).
Против угла A — лежит сторона BC, против угла B — сторона AC.
И так как: ∠A < ∠B ⇒ BC < AC.
Правильного варианта в задании нет.