Вектори m,n,k попарно ппрпендекулярні |m|=2 |n|=6 |k|=9 .Знайдіть модуль вектора b=m+n+k

1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16:2), а другой катет=15(30:2). по теореме Пифагора:

8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза

289=гипотенуза в квадрате

гипотенуза(или сторона ромба)=17 

2)проведем высоту из не острого угла ромба.

получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)

по теореме Пифагора:

2а квадрат=64

а квадрат=32

а=корень из 32

а=4корня из 2

а(высота!)

S=8*4корня из 2 

3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки АН=СН=8см

по теореме Пифагора:

36+64=100

ВС=АВ=10см 

Решение: ВМ медиана, поэтому СМ=АМ=АВ\2

АВ=2*СМ=2*АМ

Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AB*sin (ABM)

Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*BC*sin (CBM)

Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AC*sin (BMA)

Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*AC*sin (BMC)

Углы BMA и BMC смежные, поєтому 

sin (BMA)=sin (BMC), значит

Площадь треугольника ABM равна Площадь треугольника CBM, значит

1\2*BM*AB*sin (ABM)=1\2*BM*BC*sin (CBM)

AB*sin альфа=BC*sin бэтта

ВС=АB*sin альфа\sin бэтта

Площадь треугольника АВС равна площадь треугольника ABM+площадь треугольника СВМ

Площадь треугольника АВС равна

=1\2*BM*AB*sin (ABM)+1\2*BM*BC*sin (CBM)=

=m\2*(AB*sin альфа+АB*sin альфа\sin бэтта)=

=АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)

Площадь треугольника АВС равна

=1\2*AB*BC*sin (ABC)=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

отсюда

АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=

=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

АВ=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=

=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

ответ:m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)