Векторы m→ и v→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 3 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и d→, которые выражены следующим образом:
c→=3⋅m→−4⋅v→, d→=2⋅m→+3⋅v→.
c→⋅d→=

Сторона MP^2 равна по теореме пифагора:  (Mx-Px)^2+(Му-Ру)^2=
(-4-2)^2+(3-7)^2=(36+16)=52

Сторона МТ^2  равна по теореме пифагора ( Мх-Тх)^2+(Му-Ту)^2=(-4-8)^2+(3+2)^2=144+25=169

Сторона РТ^2 равна по теореме Пифагора (Рх-Тх)^2+(Ру-Ту)^2=(2-8)^2+(7+2)^2=36+81=117

Отсюда получаем что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Находим гипотенузу это самая большая сторона соответсвенно это сторона МТ 

тогда МТ^2=РТ^2+МР^2 подставляем значения получаем
169=117+52 => 169=169 
так как сумма квадратов катетов рана  квадрату гипотенузы значит этот треугольник прямоугольный

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)

Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
       a          b          c                  p               2p                S
2.64575     2    2.64575    3.64575  7.2915026   2.4494897 
cos A = 0.3779645    cos B = 0.7142857    cos С = 0.377964473
Аrad = 1.1831996    Brad = 0.7751934      Сrad = 1.18319964
Аgr = 67.792346      Bgr = 44.415309         Сgr = 67.7923457