Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
————————
ответ: 2,4 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.
По т.Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.
Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т.к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
————————
ответ: 2,4 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.
По т.Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.
Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т.к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=0,5•АС•ВС=4•3•1/2=6 ⇒
СН=2Ѕ:АВ=12:5=2,4 (ед. длины)
или:
СН=АС•sin∠A
sin∠A=BC:AB=3/5=0,6
CH=4•0,6=2,4 (ед. длины)