ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1604. Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
1605. Каждая сторона треугольника равна сумме двух дру-
гих сторон.
1606. Каждая сторона треугольника больше суммы двух
других сторон.
1607. Каждая сторона треугольника меньше разности двух
других сторон.
1608. Сумма углов треугольника равна 180°.
1609. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
1610. В треугольнике против меньшего угла лежит большая
сторона.
1611. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая
сторона.
1612. Длина окружности радиуса R равна т.R. 1613. Длина окружности радиуса R равна 2nR. 1618. Если вписанный угол равен 60°, то центральный угол,
опирающийся на ту же дугу окружности, равен 30°.
1619. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°.
1620. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
1621. Сумма двух противоположных углов четырёхугольни-
ка равна 180°.
1622. Сумма двух противоположных углов параллелограмма
равна 180°.
1623. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны,
то этот четырёхугольник - параллелограмм.
1624. Если в четырёхугольнике две противоположные сто- параллело-
роны равны, то этот четырёхугольник грамм.
1625. Если в четырёхугольнике два угла - прямые, то этот
четырёхугольник - параллелограмм.
1626. Если в четырёхугольнике три угла
прямые, то этот
четырёхугольник - параллелограмм.
1627. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.
1628. Диагонали параллелограмма перпендикулярны.
1629. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
1630. Диагонали квадрата равны.
Для решения применим теорему Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Чтобы без линейки с делениями разделить отрезок, длина которого не известна, нужно от одного из концов этого отрезка провести под углом к нему вс луч и на этом луче на равном расстоянии отметить нужное количество точек.
а) На вс луче отложим через равные промежутки 2+5 =7 точек. Затем через последнюю точку и конец заданного отрезка проведём прямую и через все точки ещё 6 прямых, параллельных ей. При этом заданный отрезок будет разделен на 7 равных частей. Отсчитаем 2 из получившихся отрезков. Остальная часть равна 5 отмеренным отрезкам, а исходный разделен в отношении 2:5
Можно на заданном отрезке откладывать не 7 отрезков, а провести всего 2 прямые - через седьмую и параллельно ей через вторую точку. Заданный отрезок будет разделён в нужном отношении.
б) и в) делим точно так же.
PF - искомое расстояние.
По формуле Герона:
Smnk = √(р·(p - MK)·(p - MN)·(p - KN)), где р - полупериметр.
р = (MN + MK + KN)/2 = (10 + 21 + 17)/2 = 48/2 = 24 см
Smnk = √(24 · 3 · 14 · 7) = √(4 · 3 · 2 · 3 · 2 · 7 · 7) =
= √(4² · 3² · 7²) = 4 · 3 · 7 = 84 см²
Smnk = MK · NF / 2
84 = 21 · NF / 2
NF = 2 · 84 / 21 = 8 см
ΔPNF: ∠PNF = 90° , по теореме Пифагора
PF = √(PN² + NF²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см