Вершини прямокутного трикутника лежать на сфері, раді- ус якої дорівнює 3√5 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо катети трикутника дорівнюють 8 см і 15 см.
Сделаем рисунок. Основание данной правильной пирамиды - квадрат ABCD Из точки К проведем прямую KN параллельно АС. Прямая параллельна плоскости, когда она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, АС будет параллельна плоскости, которой принадлежит прямая КN, проведенная параллельно АС, и наоборот, плоскость, в которой лежит КN, параллельна прямой АС. Рассмотрим треугольник АSС. В нем КN параллельна АС и отсекает подобный треугольнику АSС треугольник KSC с коэффициентом подобия, следующим из отношения SK:AK SK - 2 части, AK - 1 часть, AS=3 части. АS:KS=3:2 ⇒ коэффициент подобия k=3/2 АС:KN=3/2 Диагональ квадрата d=a√2, сторона квадрата в основании равна 2, ⇒AC=2√2 2√2:KN=3/2 3KN=4√2 KN=(4√2):3 В подобных фигурах все линейные размеры пропорциональны. SP:PO=SK:AK=2:1 SO- высота пирамиды, а также высота и медиана равнобедренного треугольника DSB, а точка Р, которая делит медиану в отношении 2:1, - точка, в которой пересекаются медианы треугольника. Прямая ВМ лежит в плоскости сечения, проходит через точку пересечения медиан Р в треугольнике BSD и является его медианой. АС⊥SO, KN||AC, следовательно, KN⊥плоскости треугольника DSB и любой прямой, лежащей в этой плоскости. KN⊥BМ, и эти отрезки - диагонали четырехугольника KMNB, ограничивающего плоскость сечения. Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения этих диагоналей. Длина диагонали KN уже найдена, она равна (4√2):3. Длину диагонали МВ, как медианы треугольника SDB, найдем по формуле медианы: М=0,5√(2а²+2b ² - c ² ), где с - сторона, к которой проведена медиана, а и b - две другие стороны. М=0,5√(2SB²+2BD² - SD² ) М=0,5√(32+16 - 16 )=0,5√32=2√2 S KMNB=((2√2)*(4√2):3)):2=8/3 = 2 ²|₃ (единиц площади) ------- [email protected]
1 замкнутая кривая, все точки к-рой равно удалены от центра.
Центр окружности – это точка, равноудаленная от точек окружности
Прямая линия, соединяющая центр с любой точкой окружности или поверхности шара.
2 Хо́рда в планиметрии — отрезок, соединяющий две точки данной кривой
Хорда, проходящая через центр О, называется диаметром.
3 Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
4 Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.
5 Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Основание данной правильной пирамиды - квадрат ABCD
Из точки К проведем прямую KN параллельно АС.
Прямая параллельна плоскости, когда она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.
Следовательно, АС будет параллельна плоскости, которой принадлежит прямая КN, проведенная параллельно АС, и наоборот, плоскость, в которой лежит КN, параллельна прямой АС.
Рассмотрим треугольник АSС.
В нем КN параллельна АС и отсекает подобный треугольнику АSС треугольник KSC с коэффициентом подобия, следующим из отношения SK:AK
SK - 2 части, AK - 1 часть, AS=3 части.
АS:KS=3:2 ⇒ коэффициент подобия k=3/2
АС:KN=3/2
Диагональ квадрата d=a√2,
сторона квадрата в основании равна 2, ⇒AC=2√2
2√2:KN=3/2
3KN=4√2
KN=(4√2):3
В подобных фигурах все линейные размеры пропорциональны.
SP:PO=SK:AK=2:1
SO- высота пирамиды, а также высота и медиана равнобедренного треугольника DSB, а точка Р, которая делит медиану в отношении 2:1, - точка, в которой пересекаются медианы треугольника.
Прямая ВМ лежит в плоскости сечения, проходит через точку пересечения медиан Р в треугольнике BSD и является его медианой.
АС⊥SO, KN||AC, следовательно,
KN⊥плоскости треугольника DSB и любой прямой, лежащей в этой плоскости.
KN⊥BМ, и эти отрезки - диагонали четырехугольника KMNB, ограничивающего плоскость сечения.
Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения этих диагоналей.
Длина диагонали KN уже найдена, она равна (4√2):3.
Длину диагонали МВ, как медианы треугольника SDB, найдем по формуле медианы:
М=0,5√(2а²+2b ² - c ² ), где с - сторона, к которой проведена медиана, а и b - две другие стороны.
М=0,5√(2SB²+2BD² - SD² )
М=0,5√(32+16 - 16 )=0,5√32=2√2
S KMNB=((2√2)*(4√2):3)):2=8/3 = 2 ²|₃ (единиц площади)
-------
[email protected]
1 замкнутая кривая, все точки к-рой равно удалены от центра.
Центр окружности – это точка, равноудаленная от точек окружности
Прямая линия, соединяющая центр с любой точкой окружности или поверхности шара.
2 Хо́рда в планиметрии — отрезок, соединяющий две точки данной кривой
Хорда, проходящая через центр О, называется диаметром.
3 Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
4 Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.
5 Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Объяснение:
))