Вершини трикутника ABC мають координатиA(1;1), B(-3;5), C(-2;-3). Запишіть координати вершин трикутника, у який переходить трикутник ABC при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат. ів
Пусть АВСД - данная в условии трапеция, площадь которой подлежит определени. ВС║АД, АС=15, ВД=13, ВС=4, АС=10. Проведем СК║ВД, получим параллелограмм ВСКД, ДК=4, СК=13, ΔАСК=ΔАСД+ΔСДК. Сравним площади треугольников АВС и СДК. Площадь ΔАВС равна половине произведения высоты на ВС, ВС=4, площадь ΔСДК равна половине произведения высоты на ДК, ДК=4, высоты равны, значит, площадь трапеции равна площади треугольника АСК . найдем площадь последнего. Полупериметр его равен (15=13=14)/2=21, площадь равна по формуле Герона √(21*6*8*7)=84/см²/
Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то площадь `S_1` треугольника АСМ равна половине площади `S` треугольника АВС Обозначим `BC=a`, `AC=b`, `/_DCB=alpha`, тогда `S_1=1/2*a/2*9*sinalpha +1/2*b*9*sinalpha=9/2*sinalpha*(a/2+b)`. Аналогично `S=1/2*14*sinalpha*(a+b)`. Так как `S=2S_1`, то `a:b=4:5` и `a=4/5*b`. Отсюда `AB=3/5*b`. По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника `BD : DA=4:5`, поэтому можно положить `BD=4x`, `DA=5x`. Тогда `AB=9x`, `b=15x`, `a=12x`. Так как `14^2=(12x)^2+(4x)^2`, то `x^2=196/160=49/40`. Отсюда площадь треугольника АВС равна `1/2*9x*12x=(1323)/(20)` ответ:`(1323)/(20)
Пусть АВСД - данная в условии трапеция, площадь которой подлежит определени. ВС║АД, АС=15, ВД=13, ВС=4, АС=10. Проведем СК║ВД, получим параллелограмм ВСКД, ДК=4, СК=13, ΔАСК=ΔАСД+ΔСДК. Сравним площади треугольников АВС и СДК. Площадь ΔАВС равна половине произведения высоты на ВС, ВС=4, площадь ΔСДК равна половине произведения высоты на ДК, ДК=4, высоты равны, значит, площадь трапеции равна площади треугольника АСК . найдем площадь последнего. Полупериметр его равен (15=13=14)/2=21, площадь равна по формуле Герона √(21*6*8*7)=84/см²/
ответ 84 см²
Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то площадь `S_1` треугольника АСМ равна половине площади `S` треугольника АВС
Обозначим `BC=a`, `AC=b`, `/_DCB=alpha`, тогда `S_1=1/2*a/2*9*sinalpha +1/2*b*9*sinalpha=9/2*sinalpha*(a/2+b)`. Аналогично `S=1/2*14*sinalpha*(a+b)`. Так как `S=2S_1`, то `a:b=4:5` и `a=4/5*b`. Отсюда `AB=3/5*b`. По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника `BD : DA=4:5`, поэтому можно положить `BD=4x`, `DA=5x`. Тогда `AB=9x`, `b=15x`, `a=12x`. Так как `14^2=(12x)^2+(4x)^2`, то `x^2=196/160=49/40`. Отсюда площадь треугольника АВС равна `1/2*9x*12x=(1323)/(20)`
ответ:`(1323)/(20)