Вершины ломанной abd лежат на окружностидиаметром - вопрос №2034230 от lisofoxi 20.05.2021 18:10

Question

Геометрия: Вершины ломанной abd лежат на окружностидиаметром которой является отрезок ab длина отрезка bd в два раза меньше длины диаметра окружности вычислите расстояние между точками d и bесли известно что длина ломанной abd равна 12 см

lisofoxi · Answer

Пусть центр окружности точка О, R -радиус окружности.
По свойствам вписанных углов в оружность (угол, к-ый опирается на диаметр окружности равен 90 градусов), значит уголADB=90

По условию АB=2R, DB=R
Тругольник ADB прямоугольный , значит
$AD= \sqrt{AB^2-BD^2} = \sqrt{4R^2-R^2} =R \sqrt{3}$

По условию длина ломанной равна 12
AB+DB=12

$R \sqrt{3} +R=12$

$DB=R= \frac{12}{1+ \sqrt{3} }$