площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Разность диагоналей равна 6, значит разность половинок диагоналей равна 3. Пусть половинка меньшей диагонали х, тогда половинка большей диагонали будет х+3. Половинки диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. Сторона ромба (15 см) это гипотенуза, тогда по т.Пифагора x^2+(x+3)^2=225, после упрощения уравнение:
x^2+3x-108=0, x=-12 - не подходит по смыслу задачи, x=9, т.е. это половинка меньшей диагонали. Значит, диагонали равны 18 и 12. Найдем площадь: (1/2)*18*12=108
треугольник СОД-прямоугольный т. к. CO^2+OD^2=CD^2 15^2+20^2=625; СД=25;проводим высоту ОН на СД в итоге получим подобные тр-ки СОН и СОД по трем углам СД:ОД=СО:ОН;25:20=15:ОН; ОН=12см и одновременно является радиусом окр, Зная , что у описанной трапеции СД+АВ=ВС+АД находим величину средней линии=(25+24):2=24,5см т.к.АВ=2R; площадь =24,5*24=588кв.см
Находим основания:
Продолжая рассматривать подобные треугольники СОН и СОД находим СН СН:СО=СО:СД ==> СН:15=15:25 ==> CН=9см Основание ВС = СН+ОН = 12+9 = 21 см Основание АД = 49-ВС = 49-21 = 28 см
площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Разность диагоналей равна 6, значит разность половинок диагоналей равна 3. Пусть половинка меньшей диагонали х, тогда половинка большей диагонали будет х+3. Половинки диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. Сторона ромба (15 см) это гипотенуза, тогда по т.Пифагора x^2+(x+3)^2=225, после упрощения уравнение:
x^2+3x-108=0, x=-12 - не подходит по смыслу задачи, x=9, т.е. это половинка меньшей диагонали. Значит, диагонали равны 18 и 12. Найдем площадь: (1/2)*18*12=108
треугольник СОД-прямоугольный т. к. CO^2+OD^2=CD^2
15^2+20^2=625; СД=25;проводим высоту ОН на СД
в итоге получим подобные тр-ки СОН и СОД по трем
углам СД:ОД=СО:ОН;25:20=15:ОН; ОН=12см и одновременно
является радиусом окр, Зная , что у описанной трапеции
СД+АВ=ВС+АД находим величину средней линии=(25+24):2=24,5см
т.к.АВ=2R; площадь =24,5*24=588кв.см
Находим основания:
Продолжая рассматривать подобные треугольники СОН и СОД находим СН
СН:СО=СО:СД ==> СН:15=15:25 ==> CН=9см
Основание ВС = СН+ОН = 12+9 = 21 см
Основание АД = 49-ВС = 49-21 = 28 см