Виберіть правильні твердження:
1)Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший кут
2)Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбменший кут
3)Навпроти найменшої сторони лежить найменший кут трикутника
4)Якщо у трикутнику відомі три сторони, то можливо знайти будь-який кут.
5)Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів
6)Теорема синусів виконується лише у прямокутному трикутнику

2. По данным рисунка найдите углы треугольника ABC.

∠KBC = 112° => ∠ABC = 180-112 = 68°

∠BCD = 147° => ∠ACB = 180-147 = 33°

∠A = 180-(33+38) = 79°.

3. Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите ∠B ΔABC.

Теорема такова: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Внешний угол: Угол 163°

∠B + ∠A = 163°

5x+24+3x+19 = 163°

8x+24+19 = 163° => 8x+43 = 163°

8x = 163-43 => 8x = 120°

x = 120/8 => x = 15°

∠B = 5x+24 => ∠B = 15*5+24 = 99°.

4. Найти: острые углы ΔABC.

Опять же, используем теорему внешних углов: <C + <A = 150°

∠A = 90° => ∠C = 150-90 = 60°

∠B = 90-60 = 30°.

5. Найти высоту CK, если BC = 14.7.

∠COB = 90° (так как CK — высота, и перпендикулярна AB)

∠OBC = 30° => CO = CB/2 = 7.35 (По теореме 30 градусного угла прямоугольного треугольника).

1)   3 см

2) ≈ 28°

3) ≈ 37°

4) 144 см²

Объяснение:

Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.

SO - высота пирамиды.

∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)

Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.

∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)

1)  SH = 5 см

OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.

ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора

           SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см

           sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6

3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°

2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,

АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см

ΔSAO: (∠SOA = 90°),

           tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8

∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°

4) Sполн = Sосн + Sбок

Sосн = АВ² = 8² = 64 см²

Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 4 · 8 · 5 = 80 см²

Sполн = 64 + 80 = 144 см²