Виконуєм завдання за до векторів
Дані точки А(-1;7), В(7;6) С(1;3) З'ясуйте, чи лежать точки на одній й тій самій прямі.​

Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС. 

1. 

Одна из формул площади треугольника 

S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С. 

Из суммы углов треугольника 

угол С=180°-2•75°=30°

Примем ВС=АС=х

Тогда S=(х•х•1/2):2

х²:4=36

х²=36•4

х=√(36•4)=6•2

BC=12

------------

 2. 

Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°

S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней. 

Проведем высоту АН. Примем её равной а. 

∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒ 

S=а•2а:2=36⇒

а=√36=6.

АС=2•6=12

ВС=АС=12 см

1) Диагональ ВД перпендикулярна стороне АВ трапеции АВСД и угол ВАД равен 40 градусов, следовательно треугольник АВД - прямоугольный с углом АВД=90 градусов, значит угол АВД=90-40=50 градусов.

2)Основание ВС равно боковой стороне СД, следовательно треугольник ВСД - равнобедренный, т.е. углы СВД и СДВ равны.

3)АД и ВС-сонования трапеции, следовательно прямые АД и ВС -параллельны.

АВ-секущая. Значит углы ВАД и АВС-внутренние односторонние. Угол АВД=50 град, следовательно, угол АВС=180-50=130 град.

4)Угол ДВС=угол АВС-угол АВД=130-90=40 град.

5)Углы СВД и СДВ равны (см. 2)), значит угол ДВС=углу СВД=40 градусов.

6)Итак, углы трапеции равны:

Угол А=50град., угол В=130 град., угол С=180-2*40=100 град., угол Д=40+40=80 град