18. ДВ⊥АВС, значит, используя теорему о трех перпендикулярах ⇒ДС⊥АС, ВО⊥АС. Поэтому все элементы находим с т. Пифагора. АВС- равнобедренный по условию,⇒АО=1/2АС=12/2=6см. ВО=√(АВ²-АО²)=√(100-36)=8см. ДО=√(ДВ²+ОВ²)=√(225+64)=√289=17см. 19. Р АВСД=32см⇒АВ=ВС=ДС=АД=32/4=8см.тогда по т. Пифагора ДВ=√(ДС²+СВ²)=8√2см.ОВ=1/2ДВ=4√2см.⇒КО=ОВ=4√2 и ΔКОВ-равнобедренный, ∠КОВ=90°, значит ∠КВО=45°.. ΔКОВ=ΔКОС=ΔКОД=ΔКОА по первому признаку⇒ ∠КВО=∠КСО=∠КДО=∠КАО, что и требовалось доказать.. К решению прикреплены 2 рисунка.
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, как среднее геометрическое отрезков гипотенузы, равна:
6 = √(х*(х + 5)), возведём в квадрат.
36 = х² + 5х.
Получаем квадратное уравнение х² + 5х - 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=5^2-4*1*(-36)=25-4*(-36)=25-(-4*36)=25-(-144)=25+144=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-5)/(2*1)=(13-5)/2=8/2=4;x_2=(-√169-5)/(2*1)=(-13-5)/2=-18/2=-9 (отрицательное значение исключаем).
Находим теперь стороны треугольника.
Гипотенуза равна 4 + (4 + 5) = 4 + 9 = 13.
Катет: √(36 + 16) = √52 = 2√13.
Второй катет: √(36 + 81) = √117 = 3√13.
Высота делит площадь треугольника.
S1 = (1/2)6*4 = 12.
S2 = (1/2)6*9 = 27.
S1/S2 = 12/27 = 4/9.
АВС- равнобедренный по условию,⇒АО=1/2АС=12/2=6см.
ВО=√(АВ²-АО²)=√(100-36)=8см.
ДО=√(ДВ²+ОВ²)=√(225+64)=√289=17см.
19. Р АВСД=32см⇒АВ=ВС=ДС=АД=32/4=8см.тогда по т. Пифагора
ДВ=√(ДС²+СВ²)=8√2см.ОВ=1/2ДВ=4√2см.⇒КО=ОВ=4√2 и ΔКОВ-равнобедренный, ∠КОВ=90°, значит ∠КВО=45°..
ΔКОВ=ΔКОС=ΔКОД=ΔКОА по первому признаку⇒
∠КВО=∠КСО=∠КДО=∠КАО, что и требовалось доказать..
К решению прикреплены 2 рисунка.