Використовуючи всі дані, що на рисунку, оберіть правильні
твердження:
А) ∆ –
рівнобедрений;
Б) ∆ –
прямокутний;
В) ∠1 – зовнішній
кут ∆
Г) ∠2 – зовнішній
кут ∆
А) 73° Б) 90° 2. (1 б) У трикутнику один з кутів
дорівнює 73°. Якою не може бути
В) 107° Г) 110° градусна міра іншого кута?
Середній рівень
3. (1 б) У прямокутному трикутнику , кут – прямий, ∠ = 77°. Розташуйте
в порядку зростання довжини відрізків , ,.
4. (2 б) Доведіть, що якщо на рисунку
і перпендикулярні до прямої
і = , то ∆ = ∆
Достатній рівень
5. (1 б) У прямокутному трикутнику
з прямим кутом і ∠ = 37°
проведена висота . Знайдіть
∠
6. (2 б) Кути трикутника відносяться як
1: 6: 8. Знайдіть кут , якщо
найменша сторона.
Високий рівень
7. (1 б) У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 14°. Знайдіть
зовнішній кут при вершині цього трикутника.
8. (2 б) У прямокутному трикутнику (кут – прямий) на гіпотенузі взяли
точку так, що = . Доведіть, що = .
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)
у=ax²+bx+c
Подставим координаты каждой точки
K(0; 5) х=0 у=5 5=a·0²+b·0+c ⇒ c=5Значит у=ax²+bx+5
L(4; –3) х=4 у=-3 -3=a·4²+b·4+5 16a+4b=-8
M(–1; 2) x=-1 y=2 2=a·(-1)²+b·(-1)+5 a-b=-3
Решаем систему двух уравнений
16a+4b=-8
a-b=-3
Умножаем второе уравнение на 4
16a+4b=-8
4a-4b=-12
20a=-20
a=-1
b=a+3=-1+3=2
Уравнение параболы
у=-х²+2х+5
Выделим полный квадрат
-х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6
Координаты вершины (1;6)