Висота BH трикутника ABC ділить його сторону AC на відрізки AH і CH. Знайдіть довжину сторони AC, якщо... а)... AB=7корінь2, BC=25, кут BAH=45градусів.
б)... AB=10, BC=10корінь3, BAH=60 градусів.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

10. г)

12. в)

13. б)

Объяснение:

10. (за теоремою про властивість відрізків дотичних)

AD = BD = 5 см

EC = EA = 2 см

BF = CF = 4 см

Р трикутника = DE + EF + DF

DE = AD+EA = 5 см+2 см = 7 см

EF = EC+CF = 2 см+4 см = 6 см

DF = BD+BF = 5 см+4 см = 9 см

Р трикутника = 7 см+6 см+9 см

Р трикутника = 22 см

12. майже теж саме, що і номер 10

13. (за теоремою про кути рівнобедреного трикутника, властивістю відрізків дотичних та теремою про суму кутів трикутника)

AB = AC

Отже трикутник АВС рівнбедрений. А у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні

Тому кут АСВ = куту АВС = 50 градусів

кут АВС+кут АСВ+кут ВАС = 180 градусів

кут ВАС = 180 градусів - (кут АВС+кут АСВ) = 180 градусів - (50 градусів+50 градусів) = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів