треугольник АВС, площадь=60*корень2, АВ=11, ВМ-медиана=10, медиана делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника - площадьАВМ=площадьМВС=1/2площадьАВС=60*корень2=2=30*корень2, треугольник АВМ, проводим высоту МД на АВ, МД=2*площадь АВМ/АВ=2*30*корень2/11=60*корень2/11,
треугольник ВДМ прямоугольный, ВД=корень(ВМ в квадрате-МД в квадрате)=корень(100-7200/121)=70/11, АД=АВ-ВД=11-70/11=51/11, треугольник АДМ прямоугольный, АМ=корень(АД в квадрате+МД в квадрате)=корень(2601/121+7200/121)=корень9801/121=9, АМ=МС=9, АС=9+9=18
BD - диагональ основания, равная по Пифагору √(8²+6²)=10см. Плоскость сечения - треугольник BDC1, площадь которого равна S=(1/2)*BD*С1Н, где С1Н - высота сечения - перпендикуляр к прямой BD. Угол между плоскостями сечения и основания - это угол С1НС по определению: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения". С1Н - перпендикулярна линии пересечения BD по построению, СН - перпендикулярен BD по теореме о трех перпендикулярах. Итак, <C1HC=60° (дано), <CC1H = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) Отрезок СН - это высота треугольника ВСD из его прямого угла и по свойству этой высоты равен СН=ВС*СD/BD=6*8/10=4,8см. Тогда С1Н = 2*СН = 9,6см (как гипотенуза и катет против угла 30°). Площадь сечения равна S=(1/2)*BD*C1H = 5*9,6 = 48см².
треугольник АВС, площадь=60*корень2, АВ=11, ВМ-медиана=10, медиана делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника - площадьАВМ=площадьМВС=1/2площадьАВС=60*корень2=2=30*корень2, треугольник АВМ, проводим высоту МД на АВ, МД=2*площадь АВМ/АВ=2*30*корень2/11=60*корень2/11,
треугольник ВДМ прямоугольный, ВД=корень(ВМ в квадрате-МД в квадрате)=корень(100-7200/121)=70/11, АД=АВ-ВД=11-70/11=51/11, треугольник АДМ прямоугольный, АМ=корень(АД в квадрате+МД в квадрате)=корень(2601/121+7200/121)=корень9801/121=9, АМ=МС=9, АС=9+9=18
Плоскость сечения - треугольник BDC1, площадь которого равна
S=(1/2)*BD*С1Н, где С1Н - высота сечения - перпендикуляр к прямой BD.
Угол между плоскостями сечения и основания - это угол С1НС по определению: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения". С1Н - перпендикулярна линии пересечения BD по построению, СН - перпендикулярен BD по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, <C1HC=60° (дано), <CC1H = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника)
Отрезок СН - это высота треугольника ВСD из его прямого угла и по свойству этой высоты равен СН=ВС*СD/BD=6*8/10=4,8см.
Тогда С1Н = 2*СН = 9,6см (как гипотенуза и катет против угла 30°).
Площадь сечения равна S=(1/2)*BD*C1H = 5*9,6 = 48см².