Висота проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки один з яких дорівнює 16см а другий відноситься до висоти як 3:4 Знайдіть висоту і катети. Трикутника

Высота делит прямой угол на 2+1=3 части. каждая по 90°:3=30°.

Меньшая часть= 30°, большая =60°

Высота прямоугольного треугольника к гипотенузе делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному.

⇒ в ∆ АВС угол А=30° (см.рисунок).

Примем меньший катет равным а, он противолежит углу 30°, поэтому гипотенуза равна 2а ( свойство).

Второй катет АС=2а•cos30°=a√3

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=a•b:2

2S=a•а√3

4√3=a²√3⇒

a²=4,⇒ a=2

S (АВС)=AB•h:2

h=2S:2a=4√3:4=√3

Угол С-2х, угол В-х                                                                                                    2х+х=3х                                                                                                                      3х=90 градусов                                                                                                         х=30град -угол В                                                                                                            угол С=30*2=60 градусов