Пусть сторона исходного треугольника равна a. По формуле площади равностороннего треугольника, S=√3a²/4=25√3. Тогда площадь меньшего треугольника равна √3a²/20=5√3.
Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось.
Теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Пусть перпендикуляр из В будет ВС, из М - МН. (рис.1 вложения) А, Н и С - лежат на одной прямой АС, т.к. являются точками проекции АВ на плоскость. Соединим А, С и В. ∆ АВС и ∆ АМН - прямоугольные и подобны т.к.имеют общий острый угол ( признак подобия прямоугольных треугольников). Примем АМ=2а, АВ=2а+3а=5а. Тогда k=MH:AB=2/5⇒ 5 MH=2 AB⇒ 5 MH=2•12,5=25 м MH=5 м
В условии не указано, что АВ - наклонная. Поэтому возможно, что АВ - перпендикуляр к плоскости. (рис.2 вложения) Тогда АВ=12,5, а расстояние от плоскости до точки М=AM. АВ=12,5=5 а⇒ а=12,5:5=2,5 АМ=2•2,5=5 м
Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось.
Теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5
ответ: 6√5
Пусть перпендикуляр из В будет ВС, из М - МН. (рис.1 вложения)
А, Н и С - лежат на одной прямой АС, т.к. являются точками проекции АВ на плоскость.
Соединим А, С и В.
∆ АВС и ∆ АМН - прямоугольные и подобны т.к.имеют общий острый угол ( признак подобия прямоугольных треугольников).
Примем АМ=2а, АВ=2а+3а=5а.
Тогда k=MH:AB=2/5⇒
5 MH=2 AB⇒
5 MH=2•12,5=25 м
MH=5 м
В условии не указано, что АВ - наклонная. Поэтому возможно, что АВ - перпендикуляр к плоскости. (рис.2 вложения)
Тогда АВ=12,5, а расстояние от плоскости до точки М=AM.
АВ=12,5=5 а⇒
а=12,5:5=2,5
АМ=2•2,5=5 м