Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)
АВ{2;-5;-2}
BC{-4;1;-4}
CD{-2;5;2}
AD{-4;1;-4}
AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD
BC и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD
А значит ABCD параллелограмм по определению.
Найдем дины сторон
АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33
BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
CD=√(-2)²+5²+2²=√33
AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
так как длины сторон равны, то это ромб
Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим
АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.
Длина средней линии трапецыи становит 4+9=13см. Отсюда мы можем найти суму основ трапецыи, за формулой про нахождения средней линии трапецыи (средняя линя равняеться полсуме основ- (ВС+АД)/2=МН), отсюда ВС+АД=13*2=26см.
Расмотрим треугольник АВС, у него: диагональ АС делит среднюю линию на две равных части, отсюда МО-средняя линия этого треугольника, а значит она равна половине линии, которая ей лежит паралельно(линии ВС)=4*2=8см.- это меньшее основание, теперь мы можем найти большее основание: 26-8=18см.
Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)
АВ{2;-5;-2}
BC{-4;1;-4}
CD{-2;5;2}
AD{-4;1;-4}
AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD
BC и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD
А значит ABCD параллелограмм по определению.
Найдем дины сторон
АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33
BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
CD=√(-2)²+5²+2²=√33
AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
так как длины сторон равны, то это ромб
Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим
АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.
Длина средней линии трапецыи становит 4+9=13см. Отсюда мы можем найти суму основ трапецыи, за формулой про нахождения средней линии трапецыи (средняя линя равняеться полсуме основ- (ВС+АД)/2=МН), отсюда ВС+АД=13*2=26см.
Расмотрим треугольник АВС, у него: диагональ АС делит среднюю линию на две равных части, отсюда МО-средняя линия этого треугольника, а значит она равна половине линии, которая ей лежит паралельно(линии ВС)=4*2=8см.- это меньшее основание, теперь мы можем найти большее основание: 26-8=18см.
ответ:8см., 18см.