Вказати правильні аксіоми площ
рівновеликі многокутники мають не рівні площі,
площа многокутника рівна подвійному периметру
площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини
дорівнює одиниці площі,
якщо многокутник складений із кількох многокутників, то
його площа дорівнює сумі площ цих многокутників,
рівновеликі многокутники є рівними фігурами,
рівні многокутники мають рівні площі
24√2 см³
Объяснение:
Задание
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.
Решение
1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды, в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).
2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).
3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:
ОС = AC/2 = √(АD²+DC²) / 2 = √(6²+6²) / 2 = (√72)/2 =√(36·2)/2 =
= (6√2) /2 = 3√2 см
4) В прямоугольном ΔSOC стороны SO (высота пирамиды) и ОС (проекция бокового ребра на плоскость основания) являются катетами.
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету.
SO = OC · tg (arctg 2/3) = OC · 2/3 =3√2 · 2/3 = 2√2 см
5) Объём пирамида равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
V = 6²· 2√2 : 3 = 12· 2√2 = 24√2 см³ ≈ 24 · 1,4142 ≈ 33,94 см³
ответ: объём пирамиды равен 24√2 см³ ≈ 33,94 см³
Объяснение:
5. Есть в принципе теорема, что сумма внешних углов равно 360°. Но можно для этой задачи расписать:
α=<B+<C; β=<A+<C; γ=<A+<B - по теореме "Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом."
Получается α+β+γ=<B+<C+<A+<C+<A+<B=2*(<A+<B+<C)=2*180=360°
6. <ACE - внешний для угла <ACB => <ACE=<ABC+<BAC, и углы <ABC и <BAC равны по условию.
При этом <ACE=<ACD+<ECD и <ACD и <ECD также равны между собой по условию. Значит <BAC=<ACD - а это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей АС. => AB || CD чтд.