В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
AbstergoAlexander
AbstergoAlexander
25.07.2022 12:24 •  Геометрия

Вконус вписан шар. найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания конуса, если отношение объема конуса к объему вписанного шара равно 9/4, а отношение радиуса шара к радиусу основания конуса меньше 3/5.

Показать ответ
Ответ:
alinabiychinska
alinabiychinska
09.10.2020 19:53
▪Рассмотрим Δ ABC - осевое сечение данного конуса ( равнобедренный треугольник ) , тогда точка O - центр вписанного шара , точка Н - центр основания конуса, ОН = OM = ON = r , AH = HC = R , ∠А = а - искомый угол между образующей и основанием конуса.▪Точка О является центром вписанной окружности в Δ АВС ⇒  точка О - точка пересечения биссектрис  ⇒  ∠ВАО = ∠НАО = а/2 ▪В  ΔAHB:  BH = AH•tga = R•tga    B  ΔHAO:  OH = AH•tg(a/2) = R•tg(a/2)▪ Vконуса  = ( п•AH²•BH )/3 = ( пR²•R•tga )/3 = ( пR³tga )/3     Vшара = ( 4п•ОН³ )/3 = (  4п•R³•tg³(a/2)  )/3▪ Vконуса / Vшара = tga / 4tg³(a/2)  ;    tga = 2tg(a/2) /  1 - tg²(a/2)  ⇒   Vконуса / Vшара = 2tg(a/2) /  4tg³(a/2)•( 1 - tg²(a/2)  )  = 1 / 2tg²(a/2) - 2tg⁴(a/2)  = k   2k•tg⁴(a/2) - 2k•tg²(a/2) + 1 = 0   D = ( 2k )² - 4•2k = 4k² - 8k = 4•( k² - 2k )   4•( k² - 2k ) ≥ 0  ⇒  k ≥ 2   tg²(a/2) = ( 2k +- 2√(k² - 2k) )/4k = ( k +- √(k² - 2k) )/ 2k  ⇒  k = 9/4  ⇒   tg₁²(a/2) = 2/3  ⇒  tg(a/2) = √(2/3) ≈ 0,82   tg₂²(a/2) = 1/3  ⇒   tg(a/2) = √(1/3) ≈ 0,58 Из условия следует, что tg(a/2) = r / R  < 0,6  ⇒  tg(a/2) = √3/3  ⇒   a/2 = п/6  ⇒   а = п/3 = 60° ΔАВС - равносторонний ,  AB = BC = AC  ⇒  L = 2R = D ,  r = √3R/3ОТВЕТ: 60°
Вконус вписан шар. найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания конуса, если отношени
Вконус вписан шар. найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания конуса, если отношени
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота