1. Обозначим меньшее основание х, тогда меньшая боковая сторона 2х.
Проведем высоту СН. Она равна меньшей стороне трапеции (как расстояния между параллельными прямыми), и она параллельна АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСН - прямоугольник, АН = ВС = х.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. Если ∠BCD = 135°, то ∠CDA = 45°.
Ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Рассмотрим ромб ABCD. Угол А=углу C = 40 градусв. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому оставшиеся углы В и D ...В=D=[360-(2*40)]/2=140 градусов. Учитывая, что перед нами ромб, у него все стороны раны, имеем дело с двумя равнобедренными треугольниками с общей стороной BD. Раз треугольники равнобедренны, значит их углы при основании равны. Стало быть меньшая диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Следовательно угол между меньшей диагональю ромба BD и стороной равен 70 градусов.
Обозначим меньшее основание х, тогда меньшая боковая сторона 2х.
Проведем высоту СН. Она равна меньшей стороне трапеции (как расстояния между параллельными прямыми), и она параллельна АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСН - прямоугольник,
АН = ВС = х.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. Если ∠BCD = 135°, то ∠CDA = 45°.
ΔCHD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, ⇒ ∠DCH = 45°. Значит
СН = НD = 2х.
По теореме Пифагора:
CD = √(CH² + HD²) = √(4x² + 4x²) = 2x√2
AD = AH + HD = x + 2x = 3x
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(x + 3x)/2 = 14
4x = 28
x = 7
Pabcd = AD + BC + AB + CD = 3·7 + 7 + 2·7 + 14√2 = 42 + 14√2 = 14(3 + √2)
2.
Противолежащие стороны параллелограмма параллельны и равны.
↑АВ + ↑AD - ↑ED + ↑CD + ↑Y = ↑АD
↑АВ - ↑ED + ↑CD + ↑Y = 0
↑Y = ↑ED - ↑AB - ↑CD
↑ED - ↑AB = ↑ED + ↑BA = ↑ED + ↑FE = ↑FD
↑Y = ↑FD - ↑CD = ↑FD + ↑DC = ↑FC
Угол А=углу C = 40 градусв. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому оставшиеся углы В и D ...В=D=[360-(2*40)]/2=140 градусов. Учитывая, что перед нами ромб, у него все стороны раны, имеем дело с двумя равнобедренными треугольниками с общей стороной BD. Раз треугольники равнобедренны, значит их углы при основании равны. Стало быть меньшая диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Следовательно угол между меньшей диагональю ромба BD и стороной равен 70 градусов.