Вот считаю устно прямо при вас. Диагональ куба равна a√3; расстояние от вершины до центра куба и шара a√3/2; радиус шара a/2; поэтому от вершины до ближайшей точки шара a(√3 - 1)/2; это та точка, в которой малый шар касается вписанного в куб. Если его радиус r, то от вершины куба до центра этого шара r√3; а до точки касания r√3 + r = r(√3 + 1); отсюда r = (a/2)(√3 - 1)/(√3 + 1); ну корень из знаменателя вы сами уберите.
Диагональ куба равна a√3;
расстояние от вершины до центра куба и шара a√3/2;
радиус шара a/2;
поэтому от вершины до ближайшей точки шара a(√3 - 1)/2;
это та точка, в которой малый шар касается вписанного в куб.
Если его радиус r, то от вершины куба до центра этого шара r√3;
а до точки касания r√3 + r = r(√3 + 1);
отсюда r = (a/2)(√3 - 1)/(√3 + 1);
ну корень из знаменателя вы сами уберите.