Вкубе abcda1b1c1d1 точка k - середина ребра аа1, точка l - середина ребра a1b1, точка m- середина ребра a1d1. найдите угол mlk. ответ дайте в градусах. объясните подробно как решить.

LK=KM LM=sqrt(2)/2

LK=KM=sqrt(2)/2

треугольник правильный значит угол MLK=60

сделаем построение по условию

дано куб ABCDA1B1C1D1

все стороны равны - обозначим   - а

точки  K,L,M - середины соответствующих ребер AA1 , A1B1, A1D1 , значит делят ребра  пополам на отрезки а/2

все углы в кубе прямые =90 град , значит ∆A1KM  ∆A1ML  ∆A1LK - прямоугольные

по теореме Пифагора

LM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2  ;  LM = a/√2

KM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2  ; KM = a/√2

LK^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2  ;  LK = a/√2

получается , что все стороны в ∆MLK равны  LM=KM=LK=a/√2

значит ∆MLK - равносторонний

в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град

ОТВЕТ угол MLK =60 град