Вквадрате абсд через середину о диагонали ас проведена прямая до пересечения со сторонами бс и ад квадрата соответственно в точках м и н.а) докажите, что амсн- параллелограмм.б) найдите площадь -амсн, если аб=8, бм=6.в) найдите периметр амсн​

пусть даны точки А и В. Возьмем третьею точку С отличную от А и В. 

Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

проведем плоскость АВС

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Возьмем точку D не принадлежщаю плоскости АВС (таковая существует за аксиомой выше)

проведем плоскость АВD.

Єти плоскости разные так как точка D не принадлежит плоскости АВС.

и данные точки А и В принадлежат одновременно и плоскости АВС и ABD.

Таким образом существование искомых плоскостей доказано

Пусть АВСD - данный ромб, и угол ABD-угол BAC=30 градусов

BD - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит

угол ABD=1\2 угол ABC

угол BAC=1\2 угол BAD

угол ABD-угол BAC=30 градусов

1\2 угол ABC-1\2 угол BAD=30 градусов

угол ABC-угол BAD=60 градусов

но угол ABC+угол BAD=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба)

откуда 2*угол АВC=угол ABC-угол BAD+угол ABC+угол BAD=60+180=240

угол АВС=240:2=120 градусов

угол ВАD=180-угол ABC=180-120=60 градусов

противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому

угол А=угол С=60 градусов

угол В=угол D=120 градусов