О - центр сферы, ОА = 16 / 2 = 8 см - радиус сферы.
Сечение сферы - окружность, С - центр сечения, СА - радиус сечения.
Длина линии пересечения сферы плоскостью - длина этой окружности.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, тогда СА - проекция наклонной ОА на плоскость сечения, значит угол между радиусом и его проекцией на плоскость ∠ОАС = 45°.
1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)
2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).
3. в) Три данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1;
4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём только одну.
5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
ответ: 8√2π см
Объяснение:
О - центр сферы, ОА = 16 / 2 = 8 см - радиус сферы.
Сечение сферы - окружность, С - центр сечения, СА - радиус сечения.
Длина линии пересечения сферы плоскостью - длина этой окружности.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, тогда СА - проекция наклонной ОА на плоскость сечения, значит угол между радиусом и его проекцией на плоскость ∠ОАС = 45°.
ΔОСА: ∠ОСА = 90°,
cos 45° = CA / OA
CA = OA · cos 45° = 8 · √2/2 = 4√2 см
Длина окружности сечения:
C = 2π · CA = 2π · 4√2 = 8√2π см
1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)
2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).
3. в) Три данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1;
4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём только одну.
5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;