Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 98 биссектрисы А и С пересекаются в точке О,найдите угол АОС

См. ПЕРВЫЙ чертеж.  На нем все обозначения. 
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто теорема Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) = 
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и степень понижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Собственно, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (√3/6)*√(16*R*r - (R + r)^2); 
сути это не меняет.
Почему эта задача вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю.
Арифметику проверяйте! :)

Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ рисунок, он немного отличается от первого. Семь отличий искать не надо :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;
Ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);
откуда легко найти x = m/2; 
то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.
Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :) 
r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2; 
t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*√3/2; 
к сожалению, это не сильно в поиске m :);



Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

petruk66

29.03.2020

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан

1.Як називають точку рівновіддалену від усіх точок кола:  вершиною чи центром?2. Як називають відстань від точки кола до його центра:перпендикуляром чи радіусом?

3.Як називають хорду, яка проходить через центр кола :діагональ чи діаметр?

4. Діаметр кола дорівнює 8см. Чи будь-який радіус кола дорівнює 4см?

5. Скільки спільних точок можуть мати коло  і пряма?

6.  Скільки спільних точок можуть мати два кола?

7. Що більше:відстань від центра кола до дотичної чи радіус кола?

8. Скільки різних дотичних до кола можуть провести через точку, що лежить поза колом?

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

ответ

3,6/5

9



LymarIvan

почетный грамотей

717 ответов

485.8 тыс. пользователей, получивших

1. центр

2. радіус

3. діаметр

4. так, бо r=D/2

5. жодну, одну або дві

6. жодну, одну або дві

7. радіус кола, проведений в точку дотику, перпендикулярний до дотичної, а довжина цього перпендикуляра якраз є відстанню між точкою (центром) і прямою (дотичною), тобто дорівнює радіусу отже, вони рівні

8. дві

вроде так

это из знания .ком