Внутри ранобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка М так, что АМ = МВ.
а) Докажите, что луч СМ является биссектрисой угла АСВ.
б) Опустите перирендикуляр МК на основание АВ. Лежат ли точки С, М и К на одной прямой? (ответ пояс- ните.)
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.